Оригинал тут: http://www.roinfo.ru/forum/showthread.php?t=13978
спасибо Vec!

Некоторое руководство по вероятностям в РО.

Предисловие.

Меня побудило написать этот "гайд" очень часто встречающиеся заблуждения, казусы и споры по поводу шансов выпадения вещей, карт, а так же шансов точки и тому подобное. Я ни раз слышал теории, в которых люди на полном серьезе говорили, что чтобы выпала карта надо убить моба в течение 5 секунд после его появления ("респа"), или чтобы выбить марка надо выбить сначала 3 карты русалки. Помню так же, как во время точки мы сказали какому-то парню, что перед точкой надо принести Богу точки жертву на арене, и тогда он стопроцентно точит шмотку тебе до +6, после чего этот парень был замечен на арене. Тут я просто хочу привести некоторые общие законы из теории вероятностей и статистики, чтобы люди не особо сведующие в математике не верили во всякие слухи. Сразу скажу, что вероятность - штука по определению неопределенная, про нее ничего нельзя сказать с уверенностью "на все сто". Собственно поэтому все эти слухи и возникают, а самое главное, что все они действительно могут в отдельном случае воплотиться в реальность. Я же не буду на это обращать внимание, говоря про то, что будет иметь место в большинстве случаев, т.к. в отдельном случае может произойти чуть ли не все что угодно.

1.Шанс выпадения и время выбивания.

Конкретизируя "вещь", я буду говорить о картах. В первую очередь замечу, что весь лут, падающий из мобов различается(с точки зрения алгоритма, выбрасывающего этот лут) только шансом выпадения. Т.е. карта - это тот же самый лут, только, как правило, падает реже и дороже стоит. Поэтому все внимание общественности часто сконцентрировано именно на картах. Теперь к делу.
Самое главное - все мобы, да и вообще объекты, из оторых что-то падает, абсолютно независимы друг от друга. Если шанс выпадения карты из моба 0.01% (1/10000), то шанс выпадения карты и 200тысячного моба тоже 0.01%, не зависимо от того, сколько карт вы до этого выбили. Если вы выбили карту, то шанс выбить карту из следующего моба так же 0.01%. Этот шанс не меняется даже, если кто-то другой из соседнего моба при вас выбил карту - он по-прежнему останется 0.01%.Теперь приведу несколько формул. Для этого, во-первых, условлюсь называть вероятность выпадения вещи из моба буквой "Р". Самое главное понятие, которое держат интуитивно в голове, по-моему, большинство людей, пытающихся выбить что-то - это "время, за которое упадет ХОТЯ БЫ одна вещь". В это время вам с определенной вероятностью может упасть 1 и более одной вещи, но с той же вероятностью можно утверждать, что без этой вещи вы не останетесь. Дело в том, что "время, за которое падает РОВНО одна вещь" не подходит, т.к. тогда подразумевается, что вы будете не довольны, если упадет две, три, и соответственно учитываться не будет. Итак, пусть вы убиваете Х мобов в час. Из каждого моба с вероятностью Р падает нужная вам вещь. И вам нужно узнать, за какое время вам с довольно большой вероятностью Е = 0.99(т.е 99% - кстати Р = 0.0001 - то же самое, что и 0.01%. Стоит переводить проценты в дроби) упадет ХОТЯ БЫ одна эта вещь.

1) Е = 1 - (1-Р)^n , где n - колличество убиенных вами мобов. Так как вы убиваете в час по Х мобов, n = Х*t. Где t - то время которое вам надо найти. Решаем:

2) t = ln(1-E) / X*ln(1-P) . Логарифм натуральный, время в часах естественно.

При Е = 0.99, Р = 0.0001, Х = 200 мобов в час, t получается равным примерно 230 часов. Что означает, что , убивая 200 мобов в час, за 230 часов вы выбьете хотя бы одну карту с вероятностью 99%. С другой стороны каждому сотому игроку на сервере не суждено выбить, к примеру, марка за 230 часов .
Поменяв Е на 0.98, получим t = 196 часов. Поэтому каждый сотый (99%-98% = 1%) игрок, выбивающий марка, будет выбивать его в период от 196 часов до 230 часов - кому-то будет жутко не переть

Если кому интересно, то вот формула вероятности выпадения РОВНО m карт из n убитых монстров:

3) E = [n! / m!(n-m)!] * P^m * (1-P)^(n-m) . Где n! - факториал числа n. Решать его мне лень

Посмотрим на первую и вторую формулу. Во-первых, ее бессмысленно использовать для P <= 0 или P >= 1 - практического смысла это не имеет. Во-вторых для всех остальных Р число Е (в первой формуле) никогда не станет равной единице, что означает, что сколько бы мобов вы ни убили, карта вам может не упасть. То есть расхожее мнение, что, убив 10 тысяч мобов, вы стопудово выбьете карту не верно. Взамен вы получаете возможность выбить несколько карт, убив те же 10 тысяч мобов. Так что все уравновешено. Развивая тему возможности выбить несколько карт, стоит упомянуть один закон, который я не помню как называется, но говорящий о том, что убивании большого количества мобов функция распределения вероятности выпадения вещей становится похожей на нормальную функцию. Это значит, убив 10000 тарафрогов, вы выбьете примерно 5000 лягушачих икор(буду считать что шанс ее выпадения 50%). При этом "нормальность" закона говорит о том, что уменьшается разброс этих икор относительно среднего значения(в данном примере 5000). Поэтому многие считают убитых мобов по собраному луту, потому что это действительно довольно достоверный показатель. С картами немного не так. Для них этот закон тоже работает. Но из-за того, что шанс выпадения жутко мал, разброс уменьшается жутко медленно. И даже при 100,000 замоченных монстряков нельзя хоть как-то точно сказать, сколько карт вы выбьете. Эта нормальность начнет проявляться через несколько лет, когда количество убитых вами монстров вырастет до миллионов, десятков миллионов. И именно отсутствие такого эффекта, как с икрой лягушек, люди и отделяют карты от обычного лута, начинают выдумывать разные закономерности из ничего. Возвращаясь к примеру, убив 45к-50к мобов вы можете быть хоть как-то уверены лишь в том, что вы выбьете карту. По сути интервал раброса от одной до нескольких сот карт - очень большой, если судить по отношению верхнего и нижнего пределов.

2.Заточка/ковка.

Все шансы и эффекты заточки можно посмотреть тут:
гайд по ковке/точке

Как с этим работать? Да очень просто. Самое главное правило - правило умножения вероятностей. Состоит оно в том, что, если вы хотите, чтобы некоторые события (они должны быть независимы друг от друга, т.е. вероятность одного не должна зависеть от того, выполнилось ли другое) призошли одновременно, то вероятности этих событий стоит перемножить. Попробуем посчитать примерную среднюю стоимость точки шелковой мантии до +7, не используя знакомого кузнеца (и не будучи им самим). Вероятность заточить броню до +7 - это произведение вероятностей точки на +5,+6,+7:

Р = 0.6*0.4*0.4 = 0.096 = 9.6%.

Считаем колличество мантий, нужных для этого: 100%/9.6% = 10.42. Пусть стоимость мантии - М, стоимосьб Элиниумов - Э. Не забываем, что нам надо отдать НПС-кузнецу по 2к за каждый апгрейд. Итак, на сами мантии мы потратим 10.42*М зеней. Как посчитать элики? Очень просто - до +4 точатся все и не ломаются, тогда мы тратим 5ый элиниум на все 10.42 мантий. До +5 точатся только 60%. Соответственно 6ой элиниум мы тратим только на 6.25 мантий. Седьмой элиниум мы тратим уже на 0.4*6.25 = 2.5 мантии. Итого:

К = 10.42*5 + 10.42*0.6 + 10.42*0.6*0.4 = 60.853 элиниумов.

Это количество нужно умножить на (Э+2000) - стоимость элиниума и услуги НПС-кузнеца по точке. В итоге получаем, что средняя стоимость +7 шелковой мантии без помощи скилов кузнеца:

П = 10.42*М + 60.853*(Э+2000).

При М = 500к, Э = 80к, получаем П = 10.2кк

По сути дела заточка вещей ничем особенно не отличается от выпадения лута. Каждая заточка точно так же независима от предыдущих удач/неудач, от удачливости соседа по точке, от того, в каком городе вы точите, от того в каком порядке вы точите, от того даже, точите ли вы все сразу или по отдельности. Для точки в принципе справедливы все формулы из предыдущего раздела, только понятие времени тут уже не уместно.

3. Домыслы и закономерности.

Все, что я тут понаписал - сухая математика, которая имеет довольно сомнительное отношение к реалиям в РО. К примеру, вероятность 0.01% означает, что В СРЕДНЕМ на 10000 убитых монстров выпадает 1 карта. Что значит "в среднем"? Это значит, что в реальности такого нет. Только если вы проделаете бесконечное число последовательностей из 10к убитых монстров, то только тогда это будет выполняться достоверно. Согласитесь, вряд ли вы за день убиваете хотя бы 10к мобов. А ведь надо убить в тысячу раз больше, чтобы можно было говорить о какой-то статистике. В итоге получается так, что в ход вступают всякие психологические особенности человека, влияющие прежде всего на то, как он относится к выбитым, заточенным вещам. Происходит это, когда человек начинает действовать по определенным правилам, тем самым незаметно для себя уничтожая независимость событий - самое главное, на что я тут опирался. Вот один пример:

Понятно, что шанс выпадения решки на монете - 50%. Так вот, возьмем N человек и дадим каждому по монете. Попытаемся экспериментально оценить шанс выпадения решки. Но определять будем по определенным правилам. А именно: каждый человек кидает первый раз монету. Если выпала решка, то он возвращает монету и говорит "решка падает 100%". Если выпал орел, то он кидает еще раз. Если во второй раз выпала решка, то монету возвращают и говорят "шанс решки 50%", если и во второй раз выпал орел, то говорят "шанс решки 0%". Что произойдет? Теоретически мы знаем, что решка падает 50 на 50. Поэтому примерно половина всех людей заявит, что решка падает всегда - они как бы будут стоять по одну сторону каната. Другая половина разделится еще пополам - те, кто кричит "50%" и те, кто говорит "0%". В итоге 50% народу будет стоять с одной стороны каната, 25% с другой и 25% по середине. Те, кто кричат "100%" перетянут! Если голоса усреднить, то получится, что шанс выпадения решки больше 50%.

А теперь представьте себе ситуацию, когда вам понадобилась в единичном экземпляре(карта к примеру) вещь, которая падает из моба с шансом 50%(априори). Я уверен, что вы будете действовать практически по той же самой схеме. Выбьете с первого моба - уйдете с локации с криками УРА. Выбьете со второго - скажите "не повезло" и пойдете дальше. Не выбьете с двух - скажите "ну в пень, пойду куплю лучше". По крайней мере многие вещи выбиваютя "до первой выбитой", а не до убийства 10к мобов. Аналогично с точкой. Я в предыдущем разделе посчитал стоимость +7 шелковой мантии. Сейчас на рынке я ее вижу в полтора раза дешевле. Может профессиональные точуны и скупают мантии и элиниумы подешевле, но не до такой же степени. Видать в обществе шанс заточки кажется чуть более большим, чем он есть на самом деле.

Шанс выпадения карт иногда кажется чуть более большим, чем он есть на самом деле еще из-за того, что люди считают только тех монстров, из которых карту бьют. На самом деле вы убиваете араву монстров, которых даже не замечаете. Так что, если все сложить, то справделивость восторжествует

4.Заключение.

Я честно не люблю, когда "игрок" сидит по многу за калькулятором. Я за то, чтобы многие вещи делались интуитивно, эмоционально. Я не призываю всех сесть и пересчитывать стоимости своих шмоток, времени выбивания карт и тому подобное. Я просто не раз видел, как люди из-за некоторой неосведомленности/доверчивости на полном серьезе верили во всякую дребедень и и оказывались с носом. Несколько раз видел, как люди даже ссорятся из-за того, в каком порядке точить вещи, ссорятся с хантами только из-за того, что они "его" лут отбирают. Может кому-то и помогло чем-то. Ругайте. Спасибо.

Выложена Scoroxod'ом на http://dlanperuna.clan.su